在地理信息系统（GIS）和计算几何领域，泰森多边形（Voronoi Diagram）是一种重要的空间划分工具。它能够将一个平面划分为多个区域，每个区域包含距离该区域内指定点最近的所有其他点。这种划分方式广泛应用于城市规划、生态分析、网络设计等领域。

构建泰森多边形的过程通常包括以下几个步骤：

1. 数据准备：首先需要有一组离散的点集作为输入。这些点可以代表城市中的某些设施，如医院、学校或公交站等。

2. Delaunay三角化：通过Delaunay三角化算法，将点集转换为一组互不相交的三角形。Delaunay三角化的一个重要特性是其生成的三角形的外接圆不会包含任何其他点。

3. 边界处理：对于位于边界上的点，需要特别处理以确保生成的多边形具有封闭性。这一步骤可能涉及到添加虚拟点或调整现有边界的策略。

4. 多边形生成：利用Delaunay三角化的结果，可以逆向推导出对应的泰森多边形。具体来说，每个泰森多边形是由与之相邻的Delaunay三角形的垂直平分线围成的区域。

5. 优化与验证：最后，对生成的泰森多边形进行优化，确保其满足特定的应用需求，并验证其正确性和稳定性。

通过上述步骤，我们可以有效地创建泰森多边形，从而更好地理解和利用空间分布数据。这种方法不仅提高了数据分析的效率，还为决策提供了强有力的支持。