【诺顿定理例题】诺顿定理是电路分析中非常重要的一个定理，它指出：任何线性有源二端网络都可以等效为一个电流源与一个电阻并联的电路。该电流源的值等于该网络的短路电流，而电阻则为从端口看入的等效电阻。

为了更好地理解诺顿定理的应用，下面通过一个典型例题进行详细分析，并以加表格的形式展示结果。

一、例题描述

如下图所示的电路中，已知：

- 电压源 $ V = 12V $

- 电阻 $ R_1 = 4\Omega $

- 电阻 $ R_2 = 6\Omega $

- 电阻 $ R_3 = 3\Omega $

求：将该电路等效为诺顿等效电路（即求诺顿电流 $ I_N $ 和诺顿电阻 $ R_N $）。

二、解题步骤

步骤1：求诺顿电流 $ I_N $

诺顿电流 $ I_N $ 是将二端网络的输出端短路时流过的电流。

在本例中，将A、B两点短接，计算此时的短路电流。

根据电路结构，短路后 $ R_3 $ 被短路，因此可忽略不计。电路简化为 $ V $ 与 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 并联。

$$

I_N = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} = \frac{12}{4} + \frac{12}{6} = 3 + 2 = 5A

$$

步骤2：求诺顿电阻 $ R_N $

诺顿电阻 $ R_N $ 是将所有独立电源置零（电压源短路，电流源开路）后，从A、B两端看入的等效电阻。

在本例中，将电压源 $ V $ 短路，得到以下等效电路：

- $ R_1 $ 与 $ R_2 $ 并联，再与 $ R_3 $ 串联。

$$

R_{eq} = R_1 R_2 + R_3 = \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \right)^{-1} + 3 = \left( \frac{5}{12} \right)^{-1} + 3 = \frac{12}{5} + 3 = 2.4 + 3 = 5.4\Omega

$$

三、结论总结

通过上述分析，我们得到了诺顿等效电路的参数如下：

四、表格形式总结答案

通过以上分析，我们可以清晰地看到如何利用诺顿定理对复杂电路进行等效简化。这种方法不仅有助于电路分析，也为实际工程设计提供了便利。