具体而言，当 \( \cos x < 0 \) 时，\( \sin x \) 单调递减。在单位圆中观察，余弦值小于零对应的区间是 \( (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \) 及其周期性的延伸，即：
\[
\left( \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \right), \quad k \in \mathbb{Z}.
\]
这些区间代表了 \( \sin x \) 在每个周期内的单调递减部分。理解这一特性对于解决相关问题至关重要，例如求解最值点或绘制精确图像。
此外，在实际应用中，这种性质可以帮助优化算法设计或简化物理模型中的计算过程。例如，在波动理论中，利用正弦函数的递减性质能够更准确地预测信号强度的变化趋势。
综上所述，掌握 \( \sin x \) 的单调递减区间不仅有助于深化对三角函数的理解，还能促进跨学科知识的应用与发展。
