【求tan15 deg 的值】在三角函数中，tan（正切）是一个重要的基本函数，常用于计算直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如15°、30°、45°等，它们的正切值有明确的表达式，可以通过公式推导或已知数值进行计算。
本文将总结tan15°的值，并以表格形式展示相关数据，帮助读者更清晰地理解该值的来源和应用。
一、tan15°的值
15°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式进行推导。利用差角公式：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
设 $ A = 45^\circ $，$ B = 30^\circ $，则：
$$
\tan(15^\circ) = \tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入公式得：
$$
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
为了简化这个表达式，可以将分子分母同时乘以 $\sqrt{3} - 1$，得到：
$$
\tan 15^\circ = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{(3 - 2\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}
$$
因此，tan15° 的精确值为 $ 2 - \sqrt{3} $，约等于 0.2679。
二、tan15°的数值表
| 角度 | 正切值（精确表达式） | 正切值（近似值） |
| 15° | $ 2 - \sqrt{3} $ | 0.2679 |
三、总结
tan15° 是一个常见的三角函数值，可以通过三角恒等式进行推导。其精确表达式为 $ 2 - \sqrt{3} $，近似值约为 0.2679。了解这一值有助于在数学、物理及工程问题中快速计算与分析。
通过上述表格可以看出，tan15° 的值虽然不是整数，但在实际应用中具有重要意义。掌握这些基础角度的三角函数值，有助于提高解题效率和准确性。
