【复数的绝对值怎样计算】在数学中，复数是一个包含实部和虚部的数，通常表示为 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 是实部，$ b $ 是虚部，$ i $ 是虚数单位（满足 $ i^2 = -1 $）。复数的“绝对值”也被称为“模”，它表示复数在复平面上到原点的距离。
一、复数的绝对值定义
复数 $ z = a + bi $ 的绝对值（或模）是通过以下公式计算的：
$$
$$
这个公式来源于勾股定理，因为复数可以看作复平面上的一个点，其横坐标为 $ a $，纵坐标为 $ b $，因此与原点之间的距离就是 $ \sqrt{a^2 + b^2} $。
二、复数绝对值的计算步骤
1. 确定复数的实部和虚部：将复数写成标准形式 $ a + bi $。
2. 平方实部和虚部：分别计算 $ a^2 $ 和 $ b^2 $。
3. 相加并开平方：将两个平方结果相加，再对总和开平方，得到复数的绝对值。
三、常见复数的绝对值示例
| 复数 | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 绝对值 $ | z | $ |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $ | ||
| $ -2 + 6i $ | -2 | 6 | $ \sqrt{(-2)^2 + 6^2} = \sqrt{40} ≈ 6.32 $ | ||
| $ 0 + 7i $ | 0 | 7 | $ \sqrt{0^2 + 7^2} = 7 $ | ||
| $ -5 - 12i $ | -5 | -12 | $ \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = 13 $ | ||
| $ 1 - i $ | 1 | -1 | $ \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} ≈ 1.41 $ |
四、总结
复数的绝对值是衡量复数大小的重要指标，计算方法简单且直观。只要知道复数的实部和虚部，就可以通过公式 $
通过表格的形式展示不同复数的绝对值，有助于加深理解并快速掌握计算方法。
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