【2n的阶乘是n的阶乘2倍吗】在数学中，阶乘是一个常见的概念，表示为 $ n! $，即从1乘到n的所有正整数的积。例如，$ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $。
但有一个问题常常被提出：“2n的阶乘是否是n的阶乘的两倍？” 这个问题看似简单，但实际上需要深入分析。
答案是否定的。
2n的阶乘（即 $ (2n)! $）并不是n的阶乘（即 $ n! $）的两倍。实际上，$ (2n)! $ 的增长速度远远超过 $ 2 \times n! $。这是因为阶乘的增长是指数级的，而不是线性的。
为了更直观地理解这一点，我们可以通过计算一些具体的数值来对比。
表格对比
| n | n! | 2 × n! | (2n)! | 是否等于 2 × n! |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 是 |
| 2 | 2 | 4 | 24 | 否 |
| 3 | 6 | 12 | 720 | 否 |
| 4 | 24 | 48 | 40320 | 否 |
| 5 | 120 | 240 | 3,628,800 | 否 |
从表中可以看出，当n大于1时，$ (2n)! $ 明显大于 $ 2 \times n! $。只有当n=1时，两者相等。
结论：
- 当n=1时，$ (2n)! = 2! = 2 $，而 $ 2 \times 1! = 2 $，此时两者相等。
- 当n≥2时，$ (2n)! $ 增长得非常快，远大于 $ 2 \times n! $。
因此，2n的阶乘并不是n的阶乘的两倍，除非n=1。
通过这个简单的例子，我们可以更好地理解阶乘的快速增长特性，以及如何避免对数学概念产生误解。
