【高数都有什么公式】高等数学（简称“高数”）是大学理工科学生必修的一门基础课程，内容涵盖函数、极限、导数、积分、级数、微分方程等多个方面。在学习过程中，掌握各种重要的公式是理解知识点和解题的关键。以下是对高数中常见公式的总结，帮助大家更好地梳理知识结构。
一、基本公式汇总
| 章节 | 公式名称 | 公式表达 | ||
| 函数与极限 | 极限的四则运算法则 | $\lim_{x \to a} [f(x) \pm g(x)] = \lim f(x) \pm \lim g(x)$ $\lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim f(x) \cdot \lim g(x)$ $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}$（若$\lim g(x) \neq 0$） | ||
| 重要极限 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$ | |||
| 导数与微分 | 导数定义 | $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ | ||
| 基本求导法则 | $(u \pm v)' = u' \pm v'$ $(uv)' = u'v + uv'$ $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ | |||
| 高阶导数 | $f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n} f(x)$ | |||
| 隐函数求导 | $\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y}$（设$F(x, y) = 0$） | |||
| 积分 | 不定积分基本公式 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$） $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ $\int e^x dx = e^x + C$ |
| 定积分性质 | $\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx$ $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$ | |||
| 换元积分法 | $\int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du$（令$u = g(x)$） | |||
| 分部积分法 | $\int u dv = uv - \int v du$ | |||
| 级数 | 常数项级数 | 若$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$收敛，则$\lim_{n \to \infty} a_n = 0$ | ||
| 幂级数展开 | $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ $\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$ $\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}$ | |||
| 微分方程 | 一阶线性微分方程 | $y' + P(x)y = Q(x)$ 通解：$y = e^{-\int P(x)dx} \left(\int Q(x)e^{\int P(x)dx} dx + C\right)$ |
二、小结
高等数学中的公式繁多且逻辑性强，掌握这些公式不仅能帮助我们快速解题，还能加深对概念的理解。建议在学习过程中注重公式的推导过程，结合例题进行练习，逐步形成自己的知识体系。
通过表格的形式整理这些公式，有助于我们在复习时快速回顾和查找相关知识点。希望这份总结能为你的高数学习提供一些帮助！
