【inx的原函数是什么】在数学中，求一个函数的原函数是微积分中的基本问题之一。对于函数“inx”，我们通常指的是自然对数函数 $\ln x$（即 $\log_e x$）。因此，“inx的原函数”实际上是指 $\ln x$ 的原函数。
一、总结
$\ln x$ 的原函数可以通过分部积分法进行计算。其结果为：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中 $C$ 是积分常数。
下面是关于 $\ln x$ 及其原函数的简要总结：
| 函数 | 原函数 | 积分公式 |
| $\ln x$ | $x \ln x - x + C$ | $\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C$ |
二、详细推导过程
我们可以使用分部积分法来求 $\ln x$ 的原函数。设：
- $u = \ln x$，则 $du = \frac{1}{x} dx$
- $dv = dx$，则 $v = x$
根据分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
代入得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
三、注意事项
- “inx” 在某些上下文中可能被误写为 $\sin x$ 或 $\text{In}x$（如输入错误），但根据常见用法和语境，更合理的解释是 $\ln x$。
- 如果是 $\sin x$，其原函数是 $-\cos x + C$；如果是 $\text{In}x$，可能是 $\log_{10} x$，其原函数与 $\ln x$ 类似，但需要乘以换底公式系数。
四、结论
综上所述，若“inx”指的是自然对数函数 $\ln x$，那么它的原函数是：
$$
x \ln x - x + C
$$
如果“inx”有其他含义，请根据具体定义进一步确认。
