【tan15】在数学中，tan15° 是一个常见的三角函数值，常用于计算角度为15度的正切值。由于15度是30度和45度的差角，因此可以通过三角函数的差角公式进行推导。tan15° 的精确值可以表示为 √3 - 2 或者 2 - √3（取决于计算方式），但更常见的是使用小数形式来表示其近似值。
以下是关于 tan15° 的总结
tan15° 的基本概念
- 定义：tanθ = sinθ / cosθ，其中 θ 为角度。
- 角度单位：通常以度数（°）或弧度（rad）表示。15° 等于 π/12 弧度。
- 应用领域：广泛应用于几何、物理、工程等领域，特别是在涉及斜面、高度和距离计算时。
tan15° 的计算方法
1. 利用差角公式：
$$
\tan(45^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan 45^\circ - \tan 30^\circ}{1 + \tan 45^\circ \cdot \tan 30^\circ}
$$
已知：
- $\tan 45^\circ = 1$
- $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
代入得：
$$
\tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}
$$
有理化后可得：
$$
\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3} \approx 0.2679
$$
2. 直接查表或计算器计算：
使用计算器输入 15° 并计算正切值，结果约为 0.2679。
tan15° 的数值对比表
| 角度 (°) | 正切值 (tanθ) | 小数近似值 |
| 0 | 0 | 0.0000 |
| 15 | tan15° | 0.2679 |
| 30 | 1/√3 | 0.5774 |
| 45 | 1 | 1.0000 |
| 60 | √3 | 1.7321 |
总结
tan15° 是一个重要的三角函数值，可以通过差角公式精确计算，也可以通过计算器获得近似值。其值约为 0.2679，常用于解决与15度相关的几何和物理问题。理解 tan15° 的计算方法有助于提高对三角函数的理解和应用能力。
