在生活中或者学习中，我们常常会遇到一些需要计算三角函数值的问题。比如今天要探讨的这个小问题：sin75°等于多少？可能很多人第一反应是拿出计算器，输入“sin75”得出答案。但其实，通过一些简单的数学推导，我们可以手动算出它的精确值。

首先，我们知道75°可以拆分为两个特殊角的和，即75° = 45° + 30°。利用三角函数中的和角公式：

\[

\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

\]

将a设为45°，b设为30°，代入公式：

\[

\sin75° = \sin(45°+30°) = \sin45° \cos30° + \cos45° \sin30°

\]

接下来，我们需要知道45°和30°这两个特殊角度对应的正弦和余弦值：

- sin45° = cos45° = √2/2

- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2

把这些值代入公式：

\[

\sin75° = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})

\]

化简后得到：

\[

\sin75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

所以，sin75°的精确值就是 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)。

这个结果虽然看起来复杂，但它是由基本的三角函数知识推导出来的。如果你对数学感兴趣，不妨尝试自己动手验证一下！通过这种方式，不仅可以加深对三角函数的理解，还能感受到数学之美。

总结一下，当我们面对类似“sin75°等于多少”的问题时，不要急于依赖计算器，试着用已有的知识去探索背后的逻辑。这样不仅能提升解决问题的能力，还能培养独立思考的习惯。希望这次小小的分享能给大家带来启发！