虚数的模等于什么

2025-10-06 08:34:49

问题描述：

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2025-10-06 08:34:49

【虚数的模等于什么】在数学中，虚数是复数的一个子集，通常表示为 $ bi $，其中 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。而“模”是复数的重要属性之一，用于衡量复数在复平面上与原点之间的距离。

对于一个一般的复数 $ z = a + bi $，其模（或绝对值）定义为：

z = \sqrt{a^2 + b^2}

当这个复数是纯虚数时，即 $ a = 0 $，此时复数可以表示为 $ z = bi $，那么它的模就简化为：

也就是说，虚数的模等于其实部的绝对值。不过，由于虚数的实部为零，因此实际上虚数的模就是虚部的绝对值。

总结：

- 虚数是形如 $ bi $ 的复数，其中 $ b $ 是实数。

- 复数的模是该复数在复平面上到原点的距离。

- 对于纯虚数 $ bi $，其模为 $

= \sqrt{0^2 + b^2} =

$。

- 因此，虚数的模等于其虚部的绝对值。

表格对比：

通过以上分析可以看出，虚数的模是一个简单但重要的概念，它帮助我们理解复数在几何上的意义，并在工程、物理等领域有广泛应用。

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