在数学的学习过程中，整式乘法是一个非常基础且重要的知识点。它不仅是代数运算的核心部分，也是解决更复杂问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将通过一些具体的习题和详细的解答过程来加深理解。

习题一：单项式与单项式的乘法

题目：计算 $3x^2 \cdot 4y^3$

解答：

根据单项式乘法的规则，系数相乘，相同字母的指数相加。

$$

3x^2 \cdot 4y^3 = (3 \cdot 4) \cdot x^{2+0} \cdot y^{0+3} = 12x^2y^3

$$

所以答案是：$\boxed{12x^2y^3}$

习题二：单项式与多项式的乘法

题目：计算 $(2a - 3b) \cdot 4a^2$

解答：

这里需要将单项式 $4a^2$ 分别与多项式中的每一项相乘。

$$

(2a - 3b) \cdot 4a^2 = 2a \cdot 4a^2 - 3b \cdot 4a^2

$$

分别计算每一项：

$$

2a \cdot 4a^2 = 8a^3, \quad -3b \cdot 4a^2 = -12ba^2

$$

因此结果为：

$$

\boxed{8a^3 - 12ba^2}

$$

习题三：多项式与多项式的乘法

题目：计算 $(x + 2)(x - 3)$

解答：

使用分配律展开括号：

$$

(x + 2)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-3)

$$

逐步计算：

$$

x \cdot x = x^2, \quad x \cdot (-3) = -3x, \quad 2 \cdot x = 2x, \quad 2 \cdot (-3) = -6

$$

合并同类项：

$$

x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6

$$

最终答案为：

$$

\boxed{x^2 - x - 6}

$$

总结

通过以上几个例子，我们可以看到整式乘法的关键在于遵循相应的规则，并注意符号的变化以及同类项的合并。希望这些练习能够帮助大家巩固整式乘法的知识点。如果还有其他疑问或需要更多练习，请随时提问！