在数学中，共轭复根通常出现在解决二次方程时，尤其是当判别式小于零的情况下。这意味着方程没有实数解，而是有两个复数解，这两个解互为共轭。

假设我们有一个标准形式的二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c均为实数，并且a≠0。当判别式D=b^2-4ac<0时，该方程的两个解就是共轭复根。

计算共轭复根的过程如下：

首先，根据求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，我们可以得到两个解：

x₁=[-b+√(-|D|)]/(2a)=-b/(2a)+[i√|D|]/(2a)

x₂=[-b-√(-|D|)]/(2a)=-b/(2a)-[i√|D|]/(2a)

这里，i表示虚数单位，满足i^2=-1；而|D|表示D的绝对值。

从上面可以看出，x₁和x₂仅在虚部符号上不同，因此它们互为共轭。也就是说，如果一个解的形式是a+bi，则另一个解必定是a-bi。

举个例子，考虑方程x^2+x+1=0。这里a=1,b=1,c=1，所以判别式D=b^2-4ac=1-4=-3<0。代入求根公式得：

x₁=(-1+i√3)/2

x₂=(-1-i√3)/2

这两个解正是共轭复根。

总结起来，当遇到二次方程并且判别式小于零时，我们可以通过上述方法求得其共轭复根。理解这一过程有助于更好地掌握复数的概念及其在代数中的应用。