在数学中，我们常常会遇到一些需要通过条件约束来推导未知量的问题。今天我们要探讨一个有趣的题目，它涉及实数 \( a \) 和 \( b \)，并给出了一个特定的关系式。
已知实数 \( a \) 和 \( b \) 满足以下关系式：
\[
|\sqrt{a} + 3b - 4| = 0
\]
我们的目标是求出 \( a + b \) 的值。
首先，注意到绝对值为零意味着括号内的表达式必须等于零。因此，我们可以将原式转化为：
\[
\sqrt{a} + 3b - 4 = 0
\]
接下来，我们将方程整理为：
\[
\sqrt{a} = 4 - 3b
\]
由于平方根的结果是非负数，因此 \( 4 - 3b \geq 0 \)。这进一步限制了 \( b \) 的取值范围：
\[
b \leq \frac{4}{3}
\]
为了确保 \( \sqrt{a} \) 是合法的，即 \( a \geq 0 \)，我们需要验证 \( 4 - 3b \geq 0 \) 是否成立。显然，当 \( b \leq \frac{4}{3} \) 时，这个条件总是满足的。
接下来，我们将 \( \sqrt{a} = 4 - 3b \) 平方得到：
\[
a = (4 - 3b)^2
\]
现在，我们已经得到了 \( a \) 和 \( b \) 的关系式。为了求 \( a + b \)，我们需要找到合适的 \( b \) 值。通常情况下，题目可能会提供额外的信息来限定 \( b \) 的具体值。如果没有额外信息，则 \( b \) 可以在 \( (-\infty, \frac{4}{3}] \) 范围内任意选择。
假设 \( b = 1 \)（一个简单的例子），则：
\[
\sqrt{a} = 4 - 3 \cdot 1 = 1 \implies a = 1^2 = 1
\]
此时：
\[
a + b = 1 + 1 = 2
\]
当然，如果 \( b \) 的具体值不同，\( a + b \) 的结果也会随之变化。因此，在没有更多约束的情况下，\( a + b \) 的值取决于 \( b \) 的具体取值。
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