零乘以一个向量等于零向量。这里把零看作标量，把待乘对象看作向量，运算时会把向量的每个分量都乘以零，得到所有分量都是零的向量。这个结果在线性空间和向量运算里记作 0，也读作零向量。无论原来的向量有几个分量，也无论它原来表示怎样的长度和位置，乘以标量零后都会得到对应维数的零向量。
计算依据
- 线性空间里规定，标量乘以向量的结果仍是向量。
- 若向量用坐标表示，比如 v=(x₁,x₂,……,xₙ)，那么 0v=(0x₁,0x₂,……,0xₙ)。
- 每个分量乘以 0 后都是 0，所以结果为 (0,0,……,0)。
- 零向量与所乘向量的维数保持一致。二维得到二维零向量，三维得到三维零向量，n 维得到 n 维零向量。
运算步骤
| 序号 | 操作 | 结果 |
|---|---|---|
| 1 | 确认零是标量，向量是待乘对象 | 进入标量乘向量运算 |
| 2 | 写出向量分量 | 例如 v=(a,b,c) |
| 3 | 每个分量乘以 0 | 得到 (0a,0b,0c) |
| 4 | 化简各分量 | 得到 (0,0,0) |
| 5 | 用标准符号记录 | 记作 0，读作零向量 |
结果汇总
零乘以向量等于多少的结果是零向量。二维情况下得到 (0,0)，三维情况下得到 (0,0,0)，n 维情况下得到 (0,0,……,0)。在几何表示中，零向量通常看作位于原点的向量，方向在多数文本里不被单独强调。
【常见问题】
问题1：零乘以向量等于多少，结果是数字零还是向量？
回答1：零乘以向量等于多少的结果是零向量。它和数字零的写法相近，在向量运算里它代表一组全为零的分量。
问题2：零乘以向量等于多少，结果与向量维数有关吗？
回答2：零乘以向量等于多少的结果与向量维数保持对应。二维向量得到二维零向量，三维向量得到三维零向量，n 维向量得到 n 维零向量。
问题3：零乘以向量等于多少，几何意义是什么？
回答3：零乘以向量等于多少的几何意义，是把原来的向量对应到原点位置。零向量通常由全为零的分量构成，所有分量都是 0。
问题4：零乘以向量等于多少，能否写成 0？
回答4：零乘以向量等于多少可以写成 0。在线性代数文本里，标量零和零向量常用同一字符 0 表示，上下文会把它读作零向量。
问题5：零乘以向量等于多少，与向量加法有何关联？
回答5：零乘以向量等于多少得到零向量，零向量在向量加法里起单位元作用。任意向量加零向量，结果仍然保持原向量。
免责声明：以上内容用于数学概念说明，具体记号以所用教材和上下文为准。
