【求下列函数的定义域: 函数的定义域为( ) 函数的定义域为(】在数学中，函数的定义域是指使得函数表达式有意义的所有自变量（通常为x）的取值范围。不同的函数形式对定义域的要求不同，因此需要根据具体的函数类型进行分析。
以下是对几类常见函数定义域的总结，并以表格形式展示其对应的定义域范围：
一、函数定义域总结
| 函数类型 | 表达式示例 | 定义域说明 | 定义域范围 |
| 一次函数 | $ f(x) = ax + b $ | 无限制 | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 二次函数 | $ f(x) = ax^2 + bx + c $ | 无限制 | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 分式函数 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | 分母不能为0 | $ x \neq 0 $ |
| 根号函数 | $ f(x) = \sqrt{x} $ | 被开方数非负 | $ x \geq 0 $ |
| 对数函数 | $ f(x) = \log(x) $ | 真数必须大于0 | $ x > 0 $ |
| 指数函数 | $ f(x) = a^x $ | 无限制 | $ (-\infty, +\infty) $ |
| 反三角函数 | $ f(x) = \arcsin(x) $ | 自变量范围在[-1, 1] | $ -1 \leq x \leq 1 $ |
二、典型题型解析
1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 3} $
- 分母不能为零，所以 $ x - 3 \neq 0 $，即 $ x \neq 3 $。
- 定义域：$ (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) $
2. 函数 $ f(x) = \sqrt{x - 5} $
- 被开方数必须非负，即 $ x - 5 \geq 0 $，解得 $ x \geq 5 $。
- 定义域：$ [5, +\infty) $
3. 函数 $ f(x) = \log(x + 2) $
- 真数必须大于0，即 $ x + 2 > 0 $，解得 $ x > -2 $。
- 定义域：$ (-2, +\infty) $
4. 函数 $ f(x) = \arctan(x) $
- 反正切函数的定义域为全体实数。
- 定义域：$ (-\infty, +\infty) $
三、注意事项
- 在判断定义域时，要特别注意分母、根号、对数等特殊表达式的限制条件。
- 若函数由多个部分构成（如分式与根号结合），需综合考虑所有条件。
- 实际考试中，题目可能给出具体函数形式，要求写出定义域范围，应仔细审题并逐步分析。
通过以上总结和分析，可以系统地掌握各类函数的定义域问题，提高解题效率与准确性。
