【等差等比数列的求和公式是什么】在数学中，数列是按一定顺序排列的一组数，常见的数列有等差数列和等比数列。它们各自有不同的规律和求和方式。掌握它们的求和公式，有助于快速计算数列的前n项和，是学习数列知识的基础内容。
一、等差数列的求和公式
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数，这样的数列称为等差数列。这个常数称为公差，记作d。
通项公式：
$$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$
其中，$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
前n项和公式：
$$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $$
或
$$ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $$
二、等比数列的求和公式
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是一个常数，这样的数列称为等比数列。这个常数称为公比，记作r。
通项公式：
$$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $$
其中，$a_1$ 是首项，$r$ 是公比，$n$ 是项数。
前n项和公式：
当 $ r \neq 1 $ 时，
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $$
或
$$ S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} $$
当 $ r = 1 $ 时，所有项都相等，因此：
$$ S_n = n \cdot a_1 $$
三、总结对比表格
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 |
| 定义 | 每项与前一项的差为常数 | 每项与前一项的比为常数 |
| 公差（d） | 存在 | 不适用 |
| 公比（r） | 不适用 | 存在 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ |
| 前n项和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $） |
通过以上内容，我们可以清晰地了解等差数列和等比数列的基本性质及求和方法。在实际应用中，可以根据数列的类型选择合适的公式进行计算，提高效率并减少错误。
