91 属于合数，并不是质数，判断的核心依据就是除了 1 和它本身之外，91 还存在其他的正整数因数，也就是 7 和 13，7 乘以 13 的计算结果正好等于 91，满足合数的定义，很多初学数论的同学很容易误判 91 是质数，原因是 91 不能被 2 3 5 这些小质数整除，大家就会下意识认为它没有其他因数，忽略了 7 这个质数因子，这也是小学和初中数论里非常经典的易错题。

质数的基础定义

质数也叫素数，指大于 1 的自然数，这个数的正因数只有 1 和它本身，不存在第三个正整数可以把它整除，最小的质数是 2，2 也是唯一的偶质数。

合数的基础定义

合数指大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外，还拥有至少一个其他正整数因数，也就是至少有 3 个正因数，1 既不属于质数，也不属于合数，这个是基础分界规则。

完整判定步骤

第一步 确认数字范围，91 是大于 1 的自然数，具备进入质数合数判定的前提条件。

第二步 确定试除上限，判定一个数是否为质数，只需要试除到这个数的平方根，91 的平方根大约是 9.54，所以只需要尝试小于等于 9 的质数，也就是 2 3 5 7。

第三步 逐个试除验证，91 除以 2 不能整除，91 除以 3 不能整除，91 除以 5 不能整除，91 除以 7 等于 13，可以整除，说明 7 是 91 的因数，同时 13 也是 91 的因数。

第四步 汇总全部因数，91 全部正因数是 1 7 13 91，一共四个因数，因数数量大于 2，符合合数特征。

因数拆解表格

数字 因数列表 是否质数 是否合数

91 1 7 13 91 否 是

拓展补充

很多人容易混淆，7 和 13 本身都是质数，两个质数相乘得到的乘积一定是合数，这类乘积得到的合数也叫半质数，91 就是典型的两个质数相乘形成的半质数，这个性质在因数分解相关题目里经常用到。

【相关 FAQ】

问题 1，判断 91 是质数还是合数的时候，为什么不需要试除大于 10 的数字？

回答 1，判断 91 是质数还是合数，试除只需要到 91 平方根附近，也就是大约 9.54，大于这个数值的质数如果是因数，对应的配对因数一定会小于平方根，已经在前面试除过程覆盖，所以不需要继续试除更大数字。

问题 2，91 如果做质因数分解，分解结果是什么，这个结果能不能说明 91 是质数还是合数？

回答 2，91 质因数分解是 7 乘 13，这个分解结果可以直接说明 91 是合数，因为它可以拆成两个质数相乘，不再是只有 1 和自身两个因数。

问题 3，小学考试里 91 是质数还是合数，这个考点主要考察什么能力？

回答 3，小学考试里 91 是质数还是合数，主要考察学生对质数合数定义理解，还有试除法找因数的能力，重点规避只看 2 3 5 整除就判定质数的惯性错误。

【免责申明】

本文内容仅用于数学知识学习参考，相关判定规则以教材标准定义为准，不构成其他用途的参考依据。