2 的平方根有两个，分别是正根号 2 和负根号 2，其中算术平方根只取正的那一个也就是根号 2，根号 2 近似小数约等于 1.41421356，它属于无限不循环小数也就是无理数，不能写成有限小数或者普通分数，所以计算的时候一般保留根号形式作为精确答案，需要数值的时候再取近似小数。平方根的定义是，如果一个数的平方等于 2，那么这个数就是 2 的平方根，也就是满足 x 平方等于 2 的 x 值，因为正数平方和负数平方结果都是正数，所以会同时得到正负两个解，这也是 2 的平方根有正负两个值的根本原因，初中数学学习开平方的时候，要区分平方根和算术平方根两个概念，算术平方根默认只取非负的那一个。

计算 2 的平方根可以按照下面步骤操作

第一步 理解定义，列出方程 x 平方等于 2，目标就是求解 x，也就是求 2 的平方根。

第二步 判断数值范围，1 的平方等于 1，2 的平方等于 4，所以 2 的平方根一定在 1 和 2 之间。

第三步 精确表达，因为没有整数或者有限小数的平方刚好等于 2，所以精确解写作正负根号 2。

第四步 求近似值，可以使用笔算开平方或者计算器计算，逐步迭代得到小数近似值 1.41421356。

第五步 验算核对，把 1.41421356 做平方运算，结果非常接近 2，确认 2 的平方根近似值准确。

相关开方对照表

表格

核心要点清单

1 符号规范，根号这个符号本身代表算术平方根，也就是非负根，写 2 的平方根完整答案必须加上负根。

2 根号 2 是经典无理数，小数位数无限并且没有循环规律，做题优先保留根式，题目要求小数再取近似值。

3 笔算开平方是手动计算 2 的平方根的传统方法，适合没有计算器的时候手动推算多位小数。

4 拓展性质，根号 2 乘以根号 2 等于 2，这个性质可以用来检验根式运算。

5 在几何场景，边长为 1 的正方形对角线长度就是根号 2，这也是 2 的平方根很经典的应用场景。

掌握平方根定义和根式表达之后，就可以算出 2 的平方根，后续学习同类非完全平方数开方，都可以沿用这套思路，区分根式精确解和小数近似解。

【相关 FAQ】

问题 1 2 的平方根是不是只有正数

回答 1 2 的平方根一共有正负两个值，算术平方根只取正数，完整书写 2 的平方根答案要包含正负根号 2。

问题 2 2 的平方根可以写成分数吗

回答 2 2 的平方根属于无理数，2 的平方根不能写成普通分数，精确表达只能保留根号形式，2 的平方根只能给出小数近似值。

问题 3 怎么验算 2 的平方根计算是否正确

回答 3 把求出的 2 的平方根做平方运算，如果结果等于 2，就代表 2 的平方根计算正确，根号 2 平方之后等于 2。

问题 4 边长为 1 的正方形对角线和 2 的平方根有什么关系

回答 4 根据勾股定理，边长为 1 的正方形对角线长度就是根号 2，这个长度数值就是 2 的平方根的算术平方根。

【免责申明】

本文内容仅作为 2 的平方根数学运算学习参考，正式考试答题请按照教材规范区分平方根与算术平方根书写格式。