sinx 分之一也就是 cscx，它的不定积分结果是 ln 绝对值 tan 二分之 x 加常数 C，也可以等价写成 ln 绝对值 cscx 减 cotx 加常数 C，这两个表达式是恒等变形，高数里面属于基本积分公式。这个积分不能直接套用幂函数积分，因为被积函数是余割函数，属于三角函数倒数，常规凑微分很难一步出结果，主流做法是分子分母同乘 cscx 减 cotx，制造可以凑微分的结构，这也是这道题最经典的推导思路。很多同学容易把这个积分和 cosx 分之一也就是 secx 的积分记混，secx 积分是 ln 绝对值 secx 加 tanx 加 C，两个公式符号和内部组合不一样，考试填空非常容易写反，一定要单独区分记忆。还要注意，原函数里面必须写绝对值，因为对数函数真数要求大于零，在 sinx 等于 0 也就是 x 等于 kπ 的位置，被积函数本身没有定义，所以积分区间不能穿过这些间断点。
